آزمون همگنی حاشیه‌ای

آزمون همگنی حاشیه‌ای (Test of Marginal Homogeneity) یک آزمون آماری ناپارامتری است که برای مقایسه توزیع‌های حاشیه‌ای دو متغیر وابسته استفاده می‌شود. این آزمون به طور خاص زمانی به کار می‌رود که شما داده‌های جفتی (paired data) دارید و می‌خواهید بررسی کنید که آیا توزیع‌های این داده‌ها در دو موقعیت یا شرایط مختلف یکسان هستند یا خیر. این آزمون معمولاً در جداول توافقی دو طرفه که شامل داده‌های جفتی است، استفاده می‌شود.

کاربردهای آزمون همگنی حاشیه‌ای

1. مقایسه پاسخ‌ها در دو زمان مختلف:
• فرض کنید یک گروه از افراد را در دو زمان مختلف مورد بررسی قرار می‌دهید و می‌خواهید بررسی کنید که آیا پاسخ‌های آنها در این دو زمان تغییر کرده است یا خیر.
2. تحلیل تغییر در ارزیابی‌های دسته‌بندی شده:
• در مواردی که شما ارزیابی‌های دسته‌بندی شده از یک گروه را در دو شرایط مختلف انجام می‌دهید، این آزمون می‌تواند بررسی کند که آیا توزیع ارزیابی‌ها به طور معنی‌داری بین این دو شرایط متفاوت است یا نه.
3. داده‌های جفتی با دسته‌بندی‌های چندگانه:
• وقتی که داده‌های جفتی شامل دسته‌بندی‌های چندگانه (بیش از دو دسته) هستند، و شما می‌خواهید بررسی کنید که آیا توزیع پاسخ‌ها در این دسته‌بندی‌ها بین دو شرایط یکسان است یا خیر.

تفاوت با آزمون مک‌نمار

آزمون همگنی حاشیه‌ای در واقع یک تعمیم از آزمون مک‌نمار (McNemar's Test) است. آزمون مک‌نمار برای جداول توافقی دو طرفه ۲×۲ که شامل داده‌های جفتی است به کار می‌رود و بررسی می‌کند که آیا تغییرات جفتی بین دو حالت یکسان است یا خیر. اما آزمون همگنی حاشیه‌ای این تحلیل را به جداول بزرگتر از ۲×۲ تعمیم می‌دهد.

فرضیات آزمون همگنی حاشیه‌ای

• استقلال جفت‌ها: داده‌ها باید به صورت جفتی مستقل از یکدیگر باشند.
• دسته‌بندی‌های مشابه: دو متغیر باید دسته‌بندی‌های یکسانی داشته باشند (به عنوان مثال، هر دو متغیر باید دارای سه سطح «کم»، «متوسط»، و «زیاد» باشند).

نحوه انجام آزمون همگنی حاشیه‌ای

1. ساخت جدول توافقی:
• ابتدا یک جدول توافقی دو طرفه (contingency table) برای داده‌های جفتی خود ایجاد می‌کنید. ردیف‌ها و ستون‌های این جدول نشان‌دهنده دو شرایط یا موقعیت مختلف هستند.
2. محاسبه اختلاف‌ها:
• اختلاف‌های بین توزیع‌های حاشیه‌ای محاسبه می‌شود. این اختلاف‌ها نشان می‌دهند که آیا تعداد موارد در هر دسته‌بندی بین دو شرایط متفاوت است یا خیر.
3. محاسبه آماره آزمون:
• آماره آزمون همگنی حاشیه‌ای محاسبه می‌شود که به طور معمول یک توزیع کای-دو (Chi-square) دارد.
4. تفسیر نتایج:
• اگر آماره آزمون نشان دهد که تفاوت معنی‌داری بین توزیع‌های حاشیه‌ای وجود دارد، می‌توان نتیجه گرفت که توزیع پاسخ‌ها در دو شرایط متفاوت است.

مزایا و محدودیت‌ها

مزایا:

• کاربرد در دسته‌بندی‌های چندگانه: برخلاف آزمون مک‌نمار که فقط برای جداول ۲×۲ استفاده می‌شود، آزمون همگنی حاشیه‌ای می‌تواند برای جداول با بیش از دو دسته نیز به کار رود.
• استفاده در داده‌های جفتی: این آزمون مخصوص داده‌های جفتی است و می‌تواند تغییرات در توزیع پاسخ‌ها را به خوبی بررسی کند.

محدودیت‌ها:

• فرضیات قوی: این آزمون نیاز به فرضیات نسبتاً قوی دارد، مانند استقلال جفت‌ها و دسته‌بندی‌های یکسان.
• تفسیر پیچیده: اگر تعداد دسته‌ها زیاد باشد، تفسیر نتایج می‌تواند پیچیده شود.

مثال کاربردی

فرض کنید یک گروه از دانشجویان را در ابتدای ترم و پایان ترم در مورد میزان علاقه‌شان به یک درس خاص بررسی می‌کنید. شما دسته‌بندی‌های «کم»، «متوسط»، و «زیاد» را برای علاقه در نظر می‌گیرید. داده‌ها به صورت جفتی هستند، یعنی هر دانشجو دو بار ارزیابی می‌شود (یک بار در ابتدای ترم و یک بار در پایان ترم). برای بررسی اینکه آیا توزیع علاقه‌ها در دو زمان تغییر کرده است یا خیر، می‌توانید از آزمون همگنی حاشیه‌ای استفاده کنید.

جمع‌بندی

آزمون همگنی حاشیه‌ای ابزاری قدرتمند برای مقایسه توزیع‌های حاشیه‌ای در داده‌های جفتی است و می‌تواند در شرایطی که داده‌ها به صورت دسته‌بندی شده و جفتی هستند، به کار رود. این آزمون امکان بررسی تغییرات در توزیع پاسخ‌ها را در دو شرایط مختلف فراهم می‌کند و به شما کمک می‌کند تا تغییرات معنی‌دار بین این دو شرایط را تشخیص دهید.