جهت آزمون نرمال بودن داده ­ها معمولاً بهترین و کارآمدترین ورش که سریعتر هم انجام می ­شود آزمون نرمال بودن به کمک شاخصه ­های توزیع نرمال خصوصاً ضرایب چولگی و کشیدگی می ­باشد لذا سعی بر آن می­شود تا آماره­ای مناسب با توزیعی مشخص معرفی شود تا به کمک آن آزمون نرمال بودن داده ­ها سریعتر، بهتر و راحتتر همراه با دقت بیشتر صورت گیرد.

یک آماره مناسب که با تکیه بر همین دو خاصیت توزیع نرمال یعنی ضرایب چولگی و کشیدگی توسط برا و جارک در سال 1981 معرفی شده است به صورت زیر می­ باشد:

که در آن Skew ضریب چولگی و Kurt ضریب کشیدگی داده و n هم حجم نمونه است.

توزیع این آماره نیز توسط همین دو نفر در سال 1981 به دست آمده است. این آزمون­ها تنها با در اختیار داشتن ضرایب چولگی و کشیدگی و حجم نمونه مورد نظر انجام می ­گیرد. این آماره خصوصاً در مورد آماره­های با حجم زیاد می­تواند از کارآیی خوبی نسبت به بعضی ار روش­های دیگر، به دلیل سادگی انجام، برخوردار می­باشد و پا به پای دیگر آزمون­های خوب و پرتوان جواب مناسب را فراهم می ­آورد.

نحوه انجام آزمون جارك - برا در نرم افزار EVIEWS به صورت زير مي باشد:

خروجي آزمون در نمودار زير در شماره 3 و 4 نشان داده شده است. هرگاه سطح معني داري آزمون فوق از 0.05 كوچكتر باشد توزيع داده ها نرمال نمي باشد.

اگر نمونه بزرگ باشد، JB به صورت توزیع کای دو با 2 درجه آزادی توزیع می شود.

نکته آموزنده: در آزمون JB، درجه آزادی به تعداد مشاهدات بستگی ندارد. با حجم نمونه بزرگ، درجه آزادی برابر با 2 است.

همانطور که مي دانيد  یک توزیع نرمال فرض می‌کند که چولگی صفر است (S = 0) و کشیدگی برابر با 3 (K = 3) است. در حالت S = 0 و K = 3، آماره JB برابر با 0 خواهد بود.

آماره JB فقط برای نمونه‌های بزرگ مناسب است (یعنی n> 30، ترجیحاً n> 100).

Bera.  A.  K.  and  Jarque  C.  M.  (1981).  An efficient  large–sample  test  for  normality of  observations  and  regression  residuals. Working  Papers  in  Economics  and Econometrics,  40,  Austration  National University.

منبع فارسي:

ابراهيم فربد، علي نوروزي، زينب عسكري(1401)، كتاب مقدمه‌ اي بر اقتصادسنجي مالي با Eviews ،  انتشارات مهرگان قلم – تهران ، نويسنده اصلي: كريس بروكز، رابرت ويچمن؛