تحليل واريانس با spss

تجزیه و تحلیل واریانس یک طرفه (ANOVA)

برای تعیین اینکه آیا تفاوت های آماری معنی داری بین میانگین دو یا چند گروه مستقل (غیر مرتبط) وجود دارد یا نه استفاده می شود (اگرچه شما تمایل دارید که فقط زمانی استفاده شود که حداقل سه گروه به جای دو گروه وجود داشته باشد ). برای مثال، می‌توانید از ANOVA یک طرفه برای درک اینکه آیا عملکرد امتحان بر اساس سطح اضطراب امتحان در بین دانش‌آموزان متفاوت است یا خیر، استفاده کنید، و دانش‌آموزان را به سه گروه مستقل (مثلا دانش‌آموزان با استرس پایین، متوسط ​​و بالا) تقسیم کنید.

همچنین، توجه به این نکته مهم است که ANOVA یک طرفه یک آمار آزمون همه جانبه است و نمی تواند به شما بگوید که کدام گروه های خاص از نظر آماری تفاوت معنی داری با یکدیگر داشتند. فقط به شما می گوید که حداقل دو گروه متفاوت بودند. از آنجایی که ممکن است سه، چهار، پنج یا چند گروه در طرح مطالعه خود داشته باشید، تعیین اینکه کدام یک از این گروه ها با یکدیگر متفاوت هستند، مهم است. شما می توانید این کار را با استفاده از یک آزمون تعقیبی انجام دهید. اگر طراحی مطالعه شما نه تنها شامل یک متغیر وابسته و یک متغیر مستقل است، بلکه یک متغیر سوم (معروف به "کوواریات") را نیز شامل می شود که می خواهید از نظر آماری آن را کنترل کنید، ممکن است نیاز به انجام ANCOVA (تحلیل کوواریانس) داشته باشید. که می توان آن را به عنوان یک توسعه ANOVA یک طرفه در نظر گرفت.از طرف دیگر، اگر متغیر وابسته شما زمان وقوع یک رویداد است، ممکن است نیاز به اجرای یک تحلیل Kaplan-Meier داشته باشید.

مفروضات
هنگامی که تصمیم می گیرید داده های خود را با استفاده از ANOVA یک طرفه تجزیه و تحلیل کنید، بخشی از فرآیند شامل بررسی فرضيه هايي می شود تا مطمئن شوید که داده هایی که می خواهید تجزیه و تحلیل کنید واقعاً می توانند با استفاده از ANOVA یک طرفه تجزیه و تحلیل شوند. شما باید این کار را انجام دهید زیرا تنها زمانی استفاده از ANOVA یک طرفه مناسب است که داده های شما از شش فرضی که برای یک ANOVA یک طرفه لازم است تا یک نتیجه معتبر را به شما ارائه دهد، صدق کند. در عمل، بررسی این شش فرض فقط کمی زمان بیشتری به تجزیه و تحلیل شما می‌افزاید، و از شما می‌خواهد هنگام انجام تجزیه و تحلیل، روی چند دکمه دیگر در نرم افزار  SPSSکلیک کنید، و همچنین کمی بیشتر در مورد داده‌های خود فکر کنید.

قبل از اینکه شما را با این شش فرض آشنا کنیم، تعجب نکنید اگر هنگام تجزیه و تحلیل داده های خود با استفاده از نرم افزار  SPSS، یک یا چند مورد از این فرضیات نقض شد (یعنی برآورده نشد). در هنگام کار با داده های دنیای واقعی به جای نمونه های کتاب درسی، که اغلب به شما نشان می دهد چگونه ANOVA یک طرفه را زمانی که همه چیز به خوبی پیش می رود، انجام دهید، غیر معمول نیست! با این حال، نگران نباشید. حتی زمانی که داده های شما برخی از مفروضات را تاييد نكردند، اغلب راه حلی برای غلبه بر آن وجود دارد. ابتدا، بیایید نگاهی به این شش فرض بیندازیم:

فرض شماره 1:متغیر وابسته  باید به صورت پیوسته باشد نمونه هایی از متغیرهایی که این معیار را برآورده می کنند عبارتند از: زمان تجدید نظر (اندازه گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه گیری شده با استفاده از نمره IQ)، عملکرد امتحان (اندازه گیری از 0 تا 100)، وزن (اندازه گیری شده بر حسب کیلوگرم) و غیره. 
فرض شماره 2:متغیر مستقل شما باید از دو یا چند گروه طبقه بندی شده مستقل تشکیل شده باشد. به طور معمول، ANOVA یک طرفه زمانی استفاده می شود که شما سه یا چند گروه طبقه بندی شده و مستقل داشته باشید، اما می توان آن را فقط برای دو گروه استفاده کرد (اما یک آزمون تی نمونه های مستقل معمولا برای دو گروه استفاده می شود). نمونه متغیرهای مستقلی که این معیار را برآورده می کنند شامل  سطح فعالیت بدنی (به عنوان مثال، 4 گروه: کم تحرک، کم، متوسط ​​و بالا)، حرفه (به عنوان مثال، 5 گروه: جراح، پزشک، پرستار، دندانپزشک، درمانگر) و غیره.
فرض شماره 3:  مشاهدات استقلال داشته باشند، به این معنی که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه ها وجود ندارد. برای مثال، باید در هر گروه شرکت‌کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت‌کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. این بیشتر یک موضوع طراحی مطالعه است تا چیزی که بتوانید آن را آزمایش کنید، اما یک فرض مهم برای ANOVA یک طرفه است. اگر مطالعه شما  این فرض را تاييد نكرد، باید از آزمون آماری دیگری به جای ANOVA یک طرفه استفاده کنید (به عنوان مثال، طرح اندازه گیری های مکرر). اگر مطمئن نیستید که مطالعه شما با این فرض مطابقت دارد یا خیر، می توانید از پنل هاي مشاور آماری ما استفاده کنید، که بخشی از راهنماهای پیشرفته ما است.
فرض شماره 4: نباید نقاط پرت قابل توجهی وجود داشته باشد. نقاط پرت صرفاً نقاط داده منفردی در داده‌های شما هستند که از الگوی معمول پیروی نمی‌کنند (به عنوان مثال، در مطالعه‌ای روی نمرات IQ  صد دانش‌آموز، که در آن میانگین نمره 108 با تفاوت کمی بین دانش‌آموزان بود، یک دانش‌آموز امتیاز 156 داشت. ، که بسیار غیرعادی است و حتی ممکن است او را در 1٪ امتیازهای IQ برتر در سطح جهان قرار دهد). مشکل داده هاي پرت این است که آنها می توانند تأثیر منفی بر ANOVA یک طرفه داشته باشند و اعتبار نتایج شما را کاهش دهند. خوشبختانه، هنگام استفاده از نرم افزار  SPSS برای اجرای یک ANOVA یک طرفه بر روی داده های خود، می توانید به راحتی نقاط پرت احتمالی را تشخیص دهید. در راهنمای پیشرفته ANOVA یک طرفه ما: (الف) به شما نشان می‌دهیم که چگونه با استفاده از نرم افزار  SPSS، نقاط پرت را شناسایی کنید. و (ب) در مورد برخی از گزینه هایی که برای مقابله با موارد پرت دارید بحث کنید. 
فرض شماره 5:متغیر وابسته شما باید تقریباً به طور معمول برای هر دسته از متغیر مستقل توزیع شود. ما در مورد ANOVA یک طرفه صحبت می کنیم که فقط به داده های تقریباً عادی نیاز دارد، زیرا در برابر نقض نرمال بودن کاملاً "محکم" است، به این معنی که این فرض می تواند کمی نقض شود و همچنان نتایج معتبری ارائه دهد. شما می توانید نرمال بودن را با استفاده از تست نرمال Shapiro-Wilk يا اسميرنوف كولموگروف که به راحتی برای استفاده از نرم افزار  SPSS آزمون می شود، آزمون کنید. 

فرض شماره 6: باید همگنی واریانس ها وجود داشته باشد. شما می توانید این فرض را در نرم افزار  SPSS با استفاده از آزمون لون  برای همگنی واریانس ها آزمایش کنید. اگر داده‌های شما این فرض را برآورده نمی‌کنند، نه تنها باید یک ANOVA Welch را به جای ANOVA یک طرفه، که می‌توانید با استفاده از نرم افزار  SPSS انجام دهید، بلکه باید از یک آزمون تعقیبی متفاوت نیز استفاده کنید. 
با استفاده ازنرم افزار  SPSS می توانید فرضیات #4، #5 و #6 را بررسی کنید. قبل از انجام این کار، باید مطمئن شوید که داده های شما با مفروضات #1، #2 و #3 مطابقت دارند، اگرچه برای انجام این کار به نرم افزار  SPSS نیاز ندارید. به یاد داشته باشید که اگر آزمون های آماری را بر اساس این مفروضات به درستی اجرا نکنید، نتایجی که هنگام اجرای ANOVA یک طرفه به دست می آورید ممکن است معتبر نباشند. 

مثال
یک مدیر می خواهد با افزایش سرعتی که کارمندانش می توانند از یک برنامه صفحه گسترده خاص استفاده کنند، بهره وری شرکت خود را افزایش دهد. از آنجایی که او مهارت های داخلی را ندارد، یک آژانس خارجی را استخدام می کند که در این برنامه صفحه گسترده آموزش می دهد. آنها 3 دوره ارائه می دهند: دوره مبتدی، متوسط و پیشرفته. او مطمئن نیست که کدام دوره برای نوع کاری که در شرکتش انجام می دهند مورد نیاز است، بنابراین 10 کارمند را در دوره مبتدی، 10 نفر در دوره متوسط و 10 کارمند را در دوره پیشرفته می فرستد. وقتی همه آنها از دوره آموزشی برمی گردند، او با استفاده از برنامه صفحه گسترده، مشکلی را به آنها می دهد تا آن ها را حل کنند و زمان هایی که طول می کشد تا آن مشکل را کامل کنند. سپس سه دوره (مبتدی، متوسط، پیشرفته) را با هم مقایسه می کند تا ببیند آیا تفاوتی در میانگین زمان انجام این مشکل وجود دارد یا خیر.

راه اندازی در نرم افزار  SPSS
در نرم افزار  SPSS، با ایجاد یک متغیر گروه بندی به نام Course (یعنی متغیر مستقل) گروه ها را برای تجزیه و تحلیل از هم جدا کردیم و به دوره مبتدی مقدار "1"، دوره متوسط را مقدار "2" و دوره پیشرفته را دادیم. مقدار "3". زمان تکمیل مشکل مجموعه تحت نام متغیر Time (یعنی متغیر وابسته) وارد شد. 

روش آزمون در نرم افزار  SPSS
هشت مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از ANOVA یک طرفه در نرم افزار  SPSS تجزیه و تحلیل کنید، در صورتی که شش فرض در بخش قبلی، فرضیات، نقض نشده است. 

1- همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی ...Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA در منوی نرم افزار کلیک کنید.

2-کادر گفتگوی One-Way ANOVA  به شما نمایش داده می شود:

3- متغیر وابسته Time را به کادر Dependent List: و متغیر مستقل Course را به کادر Factor: با استفاده از دکمه‌های جهت راست مناسب (یا کشیدن و رها کردن متغیرها در کادرها) به کادر زیر منتقل کنید:

4- روی دکمه Post hoc کلیک کنید. همانطور که در زیر نشان داده شده است، چک باکس Tukey را علامت بزنید:

5- بر روی دکمه Continue کلیک کنید.

6- بر روی دکمه Options کلیک کنید. همانطور که در زیر نشان داده شده است، چک باکس Descriptive را در قسمت –Statistics– علامت بزنید:

7- بر روی دکمه Continue کلیک کنید.
8- بر روی دکمه OK کلیک کنید.

خروجي هاي نرم افزار

جدول توصیفی
جدول توصیفی، آمار توصیفی بسیار مفیدی از جمله میانگین، انحراف معیار و فاصله اطمینان 95 درصد برای متغیر وابسته (زمان) برای هر گروه جداگانه (مبتدی، متوسط و پیشرفته) و  همه گروه ها ارائه می کند. این ارقام زمانی مفید هستند که شما نیاز به توصیف داده های خود دارید.

جدول ANOVA
این جدولی است که خروجی تجزیه و تحلیل ANOVA را نشان می دهد و اینکه آیا تفاوت آماری معنی داری بین میانگین های گروه ما وجود دارد یا خیر. می بینیم که مقدار معنی داری 0.021 است (یعنی p = 0.021)، که زیر 0.05 است. و بنابراین، تفاوت آماری معنی داری در میانگین مدت زمان تکمیل مسئله صفحه گسترده بین دروس مختلف وجود دارد. دانستن این بسیار عالی است، اما نمی دانیم کدام یک از گروه های خاص با هم تفاوت داشتند. خوشبختانه، ما می توانیم این را در جدول مقایسه های چندگانه که حاوی نتایج آزمون تعقیبی Tukey است، پیدا کنیم.

جدول مقایسه های چندگانه
تا کنون از نتایج، می دانیم که تفاوت های آماری معنی داری بین گروه ها وجود دارد. جدول زیر، مقایسه های چندگانه، نشان می دهد که کدام گروه ها با یکدیگر متفاوت هستند. آزمون تعقیبی Tukey معمولاً بهترین آزمون برای انجام آزمون های تعقیبی بر روی ANOVA یک طرفه است، اما آزمون هاي دیگر نیز وجود دارد. از جدول زیر می بینیم که از نظر زمان برای تکمیل مشکل بین گروهی که دوره مبتدی و متوسطه را گذرانده اند (0.046 = p) و همچنین بین دوره مبتدی و دوره پیشرفته تفاوت آماری معنی داری وجود دارد (p = 0.034). با این حال، بین گروه هایی که دوره متوسط و پیشرفته را گذرانده بودند، تفاوتی وجود نداشت (0.989=p).

همچنین ممکن است قبل از اینکه به نتایج خود نگاه کنید، بین گروه های خاصی که مورد علاقه هستند مقایسه کنید. به عنوان مثال، ممکن است علاقه خود را به دانستن تفاوت زمان اتمام بین گروه های دوره مبتدی و متوسط ​​ابراز کرده باشید. این نوع مقایسه را اغلب کنتراست برنامه ریزی شده(complex contrast) یا کنتراست سفارشی ساده می نامند. با این حال، لازم نیست خود را به مقایسه بین دو نقطه زمانی محدود کنید. ممکن است علاقه مند به درک تفاوت زمان اتمام بین گروه دوره مبتدی و میانگین گروه های دوره متوسط ​​و پیشرفته بوده باشید. این کنتراست پیچیده نامیده می شود. همه این انواع کنتراست سفارشی در نرم افزار SPSS موجود است.

گزارش خروجی ANOVA یک طرفه
بر اساس نتایج فوق، می‌توانید نتایج مطالعه را به شرح زیر گزارش کنید (نکته، این شامل نتایج آزمون های مفروضات شما یا محاسبات اندازه اثر نمی‌شود):

تفاوت آماری معنی داری بین گروه ها وجود داشت که توسط آنالیز واریانس یک طرفه تعیین شد (F(2،27) = 4.467، P = 0.021). یک آزمون تعقیبی توکی نشان داد که زمان تکمیل مسئله پس از گذراندن دوره متوسط (3.3 ± 23.6 دقیقه، 0.046 = p) و پیشرفته (23.4 ± 3.2 دقیقه، 0.034 = p) از نظر آماری به طور معنی‌داری کمتر از دوره مبتدی است. دوره (3.0 ± 27.2 دقیقه). تفاوت آماری معنی داری بین گروه متوسط و پیشرفته وجود نداشت (0.989=p).