تجزیه و تحلیل واریانس چند متغیره یک طرفه
تجزیه و تحلیل واریانس چند متغیره یک طرفه (مانوای یک طرفهone-way MANOVA) برای تعیین اینکه آیا تفاوتی بین گروه های مستقل در بیش از یک متغیر وابسته پیوسته وجود دارد یا خیر استفاده می شود. از این نظر، با ANOVA یک طرفه که فقط یک متغیر وابسته را اندازه گیری می کند، متفاوت است.
به عبارت ديگر هرگاه بخواهيم يك متغير وابسته را در حداقل 3 گروه يا يك متغير طبقه اي با حداقل 3 طبقه مقايسه كنيم از تجزيه واريانس يك طرفه يا آنوا استفاده مي شود. اگر بخواهيم بيش از يك متغير وابسته را به تفكيك يك متغير مستقل طبقه اي يا متغير مستقل طبقه بندي شده مقايسه كنيم از تحليل واريانس چندمتغيره MANOVA يا مانواي يك طرفه استفاده مي شود.
مثال:
مانواي يك طرفه
دانش آموزان یک دبیرستان از سه مدرسه ابتدایی مختلف می آیند. مدیر مدرسه می خواست بداند که آیا تفاوت های تحصیلی بین دانش آموزان سه مدرسه ابتدایی مختلف وجود دارد یا خیر. به این ترتیب، او به طور تصادفی 25 دانش آموز از مدرسه A، 10 دانش آموز از مدرسه B و 10 دانش آموز از مدرسه C را انتخاب کرد و عملکرد تحصیلی آنها را بر اساس نمره هایی که برای امتحانات انگلیسی و ریاضی پایان سال دریافت کردند ارزیابی کرد. بنابراین، متغیر وابسته «نمره انگلیسی» و «نمره ریاضی» و متغیر مستقل «مدرسه» است که از سه دسته «مدرسه الف»، «مدرسه ب» و «مدرسه ج» تشکیل شده است.
مسير اجراي مانواي يك طرفه در SPSS به صورت شكل زير است:
در قسمت post hoc از آزمون هاي تعقيبي مثلا توكي يا دانكن براي مقايسه دو به دو متغير مستقل گروهبندي شده در صورت نياز انتخاب گردد.
در قسمت option مانند تصوير زير پيش فرض هاي برازش مدل مانواي تك متغيره را انتخاب نماييد.
در نهايت روي ok كليك نماييد و خروجي را مشاهده كنيد.
MANOVA چند متغيره دو طرفه
آنالیز واریانس چند متغیره دو طرفه (مانوای دو طرفه two-way MANOVA) اغلب به عنوان توسعه ای از آنالیز واریانس دو طرفه برای موقعیت هایی که دو یا چند متغیر وابسته وجود دارد در نظر گرفته می شود. هدف اولیه از MANOVA دو طرفه این است که بفهمیم آیا تعاملی بین دو متغیر مستقل روی دو یا چند متغیر وابسته وجود دارد یا خیر.
آزمایشی را در نظر بگیرید که در آن سه روش تدریس در مدارس آزمون می شد. سه روش تدریس «حضوري»، «الكترونيكي» و «حضوري و الكترونيكي» نام داشت. محققان در درجه اول می خواستند بدانند که آیا تأثیرات سه روش تدریس بر نمرات دانش آموزان در این دو موضوع بر اساس جنسیت دانش آموزان متفاوت است (یعنی دانش آموزان "مذکر" و "مونث"). بنابراین در این پژوهش دو متغیر وابسته پیوسته «نمره علوم انسانی» و «نمره علوم» و دو متغیر مستقل اسمی شامل روشهای تدریس (یعنی شامل سه گروه: «حضوري»، «الكترونيكي» و «حضوري و الكترونيكي» ) و «جنسیت» (یعنی متشکل از دو گروه: «مذكر» و «مونث») بودند.
مفروضات برازش مدل هاي تحليل واريانس چند متغيره
فرض شماره 1: دو یا چند متغیر وابسته شما باید در سطح بازه یا نسبت اندازه گیری شوند (یعنی پیوسته هستند). نمونههایی از متغیرهای پیوسته عبارتند از: زمان تجدیدنظر (اندازهگیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازهگیری شده با استفاده از امتیاز IQ)، عملکرد امتحان (اندازهگیری شده از 0 تا 100)، وزن (اندازهگیری شده بر حسب کیلوگرم)، و غیره.
فرض شماره 2: دو متغیر مستقل شما باید از دو یا چند گروه طبقه بندی شده مستقل تشکیل شوند. نمونه متغیرهای مستقلی که این معیار را برآورده می کنند عبارتند از استان هاي مختلف (به عنوان مثال، 3 گروه: تهران، اصفهان، شيراز)، سطح فعالیت بدنی (به عنوان مثال، 3 گروه: کم تحرک، متوسط و زياد)، حرفه (به عنوان مثال، 5 گروه: جراح، پزشک، پرستار، دندانپزشک، درمانگر) و غیره.
فرض شماره 3: مشاهدات از هم مستقل باشند به این معنی که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه ها وجود نداشته باشد. به عنوان مثال، در هر گروه باید شرکت کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت کننده ای در بیش از یک گروه نباشد.
فرض شماره 4: شما باید حجم نمونه کافی داشته باشید. اگر چه اندازه نمونه شما بزرگتر است، بهتر است. برای MANOVA، باید موارد بیشتری در هر گروه نسبت به تعداد متغیرهای وابسته ای که در حال تجزیه و تحلیل هستید، داشته باشید.
فرض شماره 5: هیچ متغیر پرت تك یا چند متغیره وجود ندارد. در تمام ترکیبات گروههای دو متغیر مستقل شما برای هر یک از متغیرهای وابسته، هیچ نقطه پرت (تک متغیری) وجود ندارد. پرت های تک متغیره منظور همان نقاط پرت هستند که اگر آزمون های t یا ANOVA انجام داده باشید، با آنها مواجه خواهید شد. در اين آموزش به آنها به عنوان پرت تک متغیره اشاره می کنیم تا آنها را از پرت چند متغیره متمایز کنیم. پرت چند متغیره مواردی هستند که ترکیبی غیرعادی از امتیازات روی متغیرهای وابسته دارند. میتوانید با استفاده از نمودارهای جعبهای، نقاط پرت تک متغیره را در SPSS شناسایی کنید و با استفاده از فاصله اندازهگیری به نام فاصله Mahalanobis، مقادیر پرت چند متغیره را بررسی کنید، که میتوانید با استفاده از SPSS نیز انجام دهید.
فرض شماره 6: نرمال بودن چند متغیره وجود دارد. متأسفانه، نرمال بودن چند متغیره یک فرض پیچیده برای آزمون است و نمی توان آن را مستقیماً در SPSS آزمون کرد. درعوض، نرمال بودن هر یک از متغیرهای وابسته برای همه ترکیبهای گروههای دو متغیر مستقل، اغلب بهعنوان بهترین حدس برای وجود نرمال بودن چند متغیره بهجای آن استفاده میشود. شما می توانید این را با استفاده از آزمون نرمال بودن Shapiro-Wilk که به راحتی برای استفاده از SPSS آزمون می شود، انجام دهيد.
فرض شماره 7: یک رابطه خطی بین هر جفت متغیر وابسته برای همه ترکیبات گروه های دو متغیر مستقل شما وجود دارد. اگر متغیرها به صورت خطی مرتبط نباشند، توان آزمون کاهش می یابد. شما می توانید این فرض را با رسم یک ماتریس پراکنده برای همه ترکیبات گروه دو متغیر مستقل خود آزمون کنید. برای انجام این کار، باید قبل از تولید ماتریس های پراکنده، فایل داده خود را در SPSS تقسیم کنید.
فرض شماره 8: ماتریس های واریانس-کوواریانس همگنی وجود دارد. شما می توانید این فرض را در SPSS با استفاده از آزمون M باکس برای برابری ماتریس های کوواریانس آزمون کنید. علیرغم اهمیت این فرض برای MANOVA دو طرفه، اگر دادههای شما با این فرض ناکام باشند، راههایی برای ادامه تحلیل شما وجود دارد.
فرض شماره 9: هیچ هم خطی وجود ندارد. در حالت ایدهآل، شما میخواهید که متغیرهای وابسته شما با یکدیگر همبستگی متوسطی داشته باشند. اگر همبستگی ها کم است، بهتر است ANOVA های یک طرفه جداگانه را اجرا کنید، و اگر همبستگی(های) خیلی زیاد باشد (بیشتر از 0.9)، ممکن است مشکل چند خطی داشته باشید. این برای MANOVA مشکل ساز است و باید بررسی شود.
با استفاده از SPSS می توانید فرضیات #5، #6، #7، #8 و #9 را بررسی کنید. قبل از انجام این کار، باید مطمئن شوید که داده های شما با مفروضات #1، #2، #3 و #4 مطابقت دارند، اگرچه برای انجام این کار به SPSS نیاز ندارید. فقط به یاد داشته باشید که اگر آزمون های آماری را بر اساس این مفروضات به درستی اجرا نکنید، نتایجی که هنگام اجرای یک MANOVA دو طرفه به دست می آورید ممکن است معتبر نباشند.
روند اجراي تحليل واريانس چند متغيره دو طرفه مانند دستور بالا مي باشد فقط در كار fixed factors دو متغير مستقل وارد و همان مسير ادامه دادهمي شود.
نظرات