رگرسيون بتا

در بسیاری از مسایل تحلیل پاسخ‌های نرخ و نسبت مانند نرخ تورم، نرخ رشد، درصد مشتریان خوش قول در یک بنگاه اقتصادی، و درصد یک بیماری در منطقه‌ای خاص، علاقه‌مند به کشف عوامل موثر بر متغیر پاسخ هستیم. این هدف، معمولا با مدل‌های رگرسیونی قابل دستیابی است. مقیاس این گونه پاسخ‌ها، پیوسته و محدود به فاصله (0,1) است. برای تحلیل رگرسیونی این نوع داده‌ها، اولین گزینه‌هایی که به ذهن می‌رسد استفاده از مدل‌های رگرسیونی لجستیک یا پروبیت است. اما از آن‌جا که توزیع این نوع پاسخ‌ها معمولا به شدت چوله است، این مدل‌ها برای آن‌ها مناسب نیستند. مدلی که با ماهیت داده‌های نرخ و نسبت سازگاری منطقی و مناسبی دارد، مدل رگرسیون بتا می‌باشد که به دلیل انعطاف بالای توزیع بتا در مدل‌بندی انواع چولگی‌ها، استفاده از آن در سال‌های اخیر پرطرفدار شده است. رگرسیون بتا یک عضو از رده مدل‌های خطی تعمیم‌یافته است. یک پذیره اساسی در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته، استقلال متغیرهای پاسخ است. اما در موارد متعددی، مانند داده‌های طولی، داده‌های فضایی و سری‌های زمانی، پاسخ‌ها به هم وابسته می‌باشند. در این موارد، از مدل‌های آمیخته خطی تعمیم‌یافته استفاده می‌شود که وابستگی داده‌ها با وارد شدن متغیر‌های پنهان به مدل لحاظ می‌شود. برازش این مدل‌ها از دیدگاه بیزی ساده‌تر است. این سادگی مرهون انقلاب روش‌های نمونه‌گیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی است.

در بسیاری از کاربردها، محققین علاقه‌مند به کشف رابطه بین یک متغیر با متغیرهای دیگر می‌باشند. برای این منظور، از مدل‌ رگرسیونی که یکی از پرطرفدارترین مدل‌های آماری است، استفاده می‌شود. در بسیاری از کاربردها، ماهیت متغیر پاسخ به صورت نرخ و نسبت می‌باشد. به عنوان چند مثال: در علوم اقتصادی، اقتصاددانان به دنبال درک رابطه بین نرخ رشد، نرخ بیکاری، درصد تولید ملی و غیره با چند متغیر اقتصادی دیگر هستند؛ معمولا برای مدل‌بندی داده‌هایی با دامنه تغییرات ‎$ (0,1) $‎، از مدل‌های لجستیک و پرابیت استفاده می‌شود. اما از آن‌جا که داده‌های نسبت یا نرخ، معمولا در یک زیرفاصله مشخصی از دامنه تغییرات خود متمرکز هستند (به عبارتی توزیع این نوع داده‌ها به شدت چوله است)، مدل‌های لجستیک و پرابیت برای مدل‌بندی آن‌ها مناسب نیستند. به عنوان مثال، به طور معمول نرخ بیکاری بیشتر از ‎$ 30 $‎ درصد یا نسبت مشتریان خوش‌حساب کمتر از ‎$ 70 $‎ درصد نیست. با توجه به این محدودیت‌ها، مدل مناسب و کارا برای این داده‌ها، رگرسیون بتا است.