آزمون Jonckheere-Terpstra

آزمون Jonckheere-Terpstra یک آزمون ناپارامتری است که برای بررسی روندی (trend) معنادار در مقادیر یک متغیر وابسته در چندین گروه مستقل استفاده می‌شود. این آزمون زمانی مفید است که شما چندین گروه داشته باشید و بخواهید بررسی کنید آیا یک روند صعودی یا نزولی در داده‌ها در بین گروه‌ها وجود دارد یا خیر.

کاربردهای آزمون Jonckheere-Terpstra

1. تشخیص روند در چندین گروه:
• اگر داده‌های شما به چندین گروه مستقل تقسیم شده‌اند و می‌خواهید بررسی کنید آیا میانگین‌ها یا میانه‌های این گروه‌ها به طور پیوسته افزایش یا کاهش می‌یابد، این آزمون مفید است.
2. مقایسه بیش از دو گروه:
• برخلاف آزمون‌های ناپارامتری مانند آزمون ویلکاکسون یا من‌ویتنی که برای مقایسه دو گروه استفاده می‌شوند، آزمون Jonckheere-Terpstra برای مقایسه بیش از دو گروه طراحی شده است.
3. تحلیل داده‌های رتبه‌ای:
• این آزمون به خصوص زمانی مناسب است که داده‌ها در مقیاس رتبه‌ای باشند و فرض نرمال بودن داده‌ها برقرار نباشد.

فرضیات آزمون Jonckheere-Terpstra

• مقیاس ترتیبی یا پیوسته: متغیر وابسته باید در مقیاس ترتیبی (رتبه‌ای) یا پیوسته اندازه‌گیری شده باشد.
• استقلال گروه‌ها: گروه‌های مورد مقایسه باید مستقل از یکدیگر باشند.
• جهت مشخص برای روند: فرضیه جانبی این آزمون باید مشخص کند که آیا انتظار دارید روند صعودی یا نزولی در داده‌ها وجود داشته باشد.

نحوه انجام آزمون Jonckheere-Terpstra

1. ترتیب‌دهی گروه‌ها:
• ابتدا گروه‌ها بر اساس فرضیه‌ای که قرار است آزمون شود، به ترتیب قرار می‌گیرند. مثلاً اگر فرضیه شما این است که داده‌ها از گروه 1 تا گروه 5 روند صعودی دارند، گروه‌ها باید بر اساس این ترتیب مرتب شوند.
2. مقایسه رتبه‌ها:
• مقادیر داده‌ها در هر گروه به طور جداگانه رتبه‌بندی می‌شوند. سپس رتبه‌های گروه‌های پایین‌تر با گروه‌های بالاتر مقایسه می‌شوند تا تعداد جفت‌هایی که از این ترتیب پیروی می‌کنند، مشخص شود.
3. محاسبه آماره آزمون:
• آماره آزمون Jonckheere-Terpstra بر اساس تعداد جفت‌هایی که روند مورد انتظار را نشان می‌دهند محاسبه می‌شود. این آماره در نهایت به یک توزیع نرمال استاندارد تبدیل می‌شود تا مقدار p محاسبه شود.
4. تفسیر نتایج:
• اگر مقدار p کمتر از سطح معنی‌داری انتخابی (مثلاً 0.05) باشد، فرض صفر رد می‌شود و نتیجه‌گیری می‌شود که روند معنی‌داری در داده‌ها وجود دارد.

مزایا و محدودیت‌ها

مزایا:

• عدم نیاز به نرمال بودن داده‌ها: مانند سایر آزمون‌های ناپارامتری، این آزمون نیازی به فرض نرمال بودن داده‌ها ندارد.
• بررسی روند: این آزمون به طور خاص برای تشخیص روندها در داده‌های چند گروه مستقل مفید است.

محدودیت‌ها:

• حساسیت به ترتیب گروه‌ها: نتایج آزمون به ترتیب گروه‌ها حساس است. اگر گروه‌ها به اشتباه ترتیب داده شوند، نتایج ممکن است گمراه‌کننده باشند.
• توان آماری پایین‌تر نسبت به آزمون‌های پارامتری: همانند سایر آزمون‌های ناپارامتری، توان آماری این آزمون معمولاً کمتر از آزمون‌های پارامتری معادل است.

مثال کاربردی

فرض کنید شما تحقیقاتی در مورد تأثیر میزان ورزش بر سطح استرس انجام داده‌اید. شما نمونه‌هایی از افراد را بر اساس سطح ورزششان به پنج گروه تقسیم کرده‌اید:

1. بدون ورزش
2. ورزش کم
3. ورزش متوسط
4. ورزش زیاد
5. ورزش بسیار زیاد

فرض کنید داده‌ها در مقیاس رتبه‌ای قرار دارند (مثلاً ۱ تا ۱۰). اکنون می‌خواهید بدانید آیا روند کاهشی در سطح استرس با افزایش میزان ورزش وجود دارد یا خیر. در این شرایط، آزمون Jonckheere-Terpstra برای بررسی وجود این روند کاهشی مناسب خواهد بود.

جمع‌بندی

آزمون Jonckheere-Terpstra ابزاری مناسب برای بررسی وجود یک روند معنادار (صعودی یا نزولی) در میان چندین گروه مستقل است، به خصوص زمانی که داده‌ها در مقیاس رتبه‌ای قرار دارند و فرضیات لازم برای آزمون‌های پارامتری برقرار نیست. این آزمون به شما اجازه می‌دهد تا بدون نیاز به فرض نرمال بودن داده‌ها، بررسی کنید که آیا روندی معنادار در میان گروه‌های مورد مطالعه شما وجود دارد یا خیر.